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由是函数的一个极值点可得到是的根,从而求出
研究闭区间上的最值问题,先求出函数的极值,比较极值和端点处的函数值的大小,最后确定出最大值与最小值.
解:由可得
(分)
是函数的一个极值点,
,解得(分)
由,得在递增,在递增,
由,得在在递减
是在的最小值;(分)
,
,最大值为,最小值为
本题考查了利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值,属于中档题.
最大值与最小值公式如下：
求最大值：公式“=max（）”；
求最小值：公式“=min（）”。
最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。
集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素，函数的最大值和最小值被统称为极值。?
在数学分析中，在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。
最大值和最小值的求解方法：
1、换元法
把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。
2、判别式求法
在判别式=0的点可能是最大值和最小值点。
先判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根。
3、函数单调性求法
一般是用导数法，对F（x）求导。借助求函数的导数求曲线的切线方程，切点可能为最大值和最小值点。
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